Nach dem Besuch des Gymnasiums in Teschen ging Kortum nach Königsberg / Preußen, wo er an der dortigen Universität ein philosophisches und juristisches Studium (Schüler Kants) absolvierte.
1771 wurde er zum Hofrat am fürstlich-Holsteinischen Hof ernannt. Im Jahre 1773 folgte er der Einladung des letzten polnischen Königs Stanislaw Poniatowski nach Warschau, wo er zum geheimen Rat und 1775 zum geheimen Staatssekretär des Königs ernannt wurde.
1784 wurde er von Joseph II. als stellvertretender Gouverneur nach Lemberg berufen, 1800 zum wirklichen Hofrat und Administrator der Staatsgüter und Salinen ernannt. Er erließ in Galizien die erste Forstordnung und schuf damit die Voraussetzungen zur rationellen Bewirtschaftung der großen Waldgebiete des Landes. Kortum hat sich um das evangelische Kirchen- und Schulwesen Galiziens große Verdienste erworben. In vielen Gemeinden konnten Schulen, Pfarr- oder Bethäuser nur dank der großzügigen Hilfe Kortums (großzügige Kredite) fertig gebaut werden.
1803 - 1811 war er Vorsteher der evangelischen Gemeinde Lemberg.
Von 1802 - 1805 setzte der zweite Siedlungsabschnitt in Galizien ein. In dieser Zeit war der Domänendirektor Kortum als rechte Hand des Gouverneurs Brigido die treibende Kraft. Vom 20. April bis 1. November 1803 unternahm Kortum eine mehrmonatige Inspektionsreise und schilderte in seinem ausführlichen Bericht, der dem Ansiedlungswerk in Galizien gewaltigen Auftrieb gab, die damaligen Verhältnisse in Galizien.
Kortum wurde für seine Verdienste in Galizien mit dem höchsten österreichischen Orden für Zivildienste, dem St. Stephansorden, ausgezeichnet und in den erblichen Ritterstand versetzt.